home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Personal Computer World 2006 December / PCWDEC06.iso / Software / Trial / Paint Shop Pro XI / Data1.cab / random.py.0160FC08_F3D9_4869_9D41_C611C16F42D5 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  2005-06-08  |  30.0 KB  |  853 lines
  1. """Random variable generators.
  2.  
  3.     integers
  4.     --------
  5.            uniform within range
  6.  
  7.     sequences
  8.     ---------
  9.            pick random element
  10.            pick random sample
  11.            generate random permutation
  12.  
  13.     distributions on the real line:
  14.     ------------------------------
  15.            uniform
  16.            normal (Gaussian)
  17.            lognormal
  18.            negative exponential
  19.            gamma
  20.            beta
  21.            pareto
  22.            Weibull
  23.  
  24.     distributions on the circle (angles 0 to 2pi)
  25.     ---------------------------------------------
  26.            circular uniform
  27.            von Mises
  28.  
  29. General notes on the underlying Mersenne Twister core generator:
  30.  
  31. * The period is 2**19937-1.
  32. * It is one of the most extensively tested generators in existence
  33. * Without a direct way to compute N steps forward, the
  34.   semantics of jumpahead(n) are weakened to simply jump
  35.   to another distant state and rely on the large period
  36.   to avoid overlapping sequences.
  37. * The random() method is implemented in C, executes in
  38.   a single Python step, and is, therefore, threadsafe.
  39.  
  40. """
  41.  
  42. from warnings import warn as _warn
  43. from types import MethodType as _MethodType, BuiltinMethodType as _BuiltinMethodType
  44. from math import log as _log, exp as _exp, pi as _pi, e as _e
  45. from math import sqrt as _sqrt, acos as _acos, cos as _cos, sin as _sin
  46. from math import floor as _floor
  47. from os import urandom as _urandom
  48. from binascii import hexlify as _hexlify
  49.  
  50. __all__ = ["Random","seed","random","uniform","randint","choice","sample",
  51.            "randrange","shuffle","normalvariate","lognormvariate",
  52.            "expovariate","vonmisesvariate","gammavariate",
  53.            "gauss","betavariate","paretovariate","weibullvariate",
  54.            "getstate","setstate","jumpahead", "WichmannHill", "getrandbits",
  55.            "SystemRandom"]
  56.  
  57. NV_MAGICCONST = 4 * _exp(-0.5)/_sqrt(2.0)
  58. TWOPI = 2.0*_pi
  59. LOG4 = _log(4.0)
  60. SG_MAGICCONST = 1.0 + _log(4.5)
  61. BPF = 53        # Number of bits in a float
  62. RECIP_BPF = 2**-BPF
  63.  
  64.  
  65. # Translated by Guido van Rossum from C source provided by
  66. # Adrian Baddeley.  Adapted by Raymond Hettinger for use with
  67. # the Mersenne Twister  and os.urandom() core generators.
  68.  
  69. import _random
  70.  
  71. class Random(_random.Random):
  72.     """Random number generator base class used by bound module functions.
  73.  
  74.     Used to instantiate instances of Random to get generators that don't
  75.     share state.  Especially useful for multi-threaded programs, creating
  76.     a different instance of Random for each thread, and using the jumpahead()
  77.     method to ensure that the generated sequences seen by each thread don't
  78.     overlap.
  79.  
  80.     Class Random can also be subclassed if you want to use a different basic
  81.     generator of your own devising: in that case, override the following
  82.     methods:  random(), seed(), getstate(), setstate() and jumpahead().
  83.     Optionally, implement a getrandombits() method so that randrange()
  84.     can cover arbitrarily large ranges.
  85.  
  86.     """
  87.  
  88.     VERSION = 2     # used by getstate/setstate
  89.  
  90.     def __init__(self, x=None):
  91.         """Initialize an instance.
  92.  
  93.         Optional argument x controls seeding, as for Random.seed().
  94.         """
  95.  
  96.         self.seed(x)
  97.         self.gauss_next = None
  98.  
  99.     def seed(self, a=None):
  100.         """Initialize internal state from hashable object.
  101.  
  102.         None or no argument seeds from current time or from an operating
  103.         system specific randomness source if available.
  104.  
  105.         If a is not None or an int or long, hash(a) is used instead.
  106.         """
  107.  
  108.         if a is None:
  109.             try:
  110.                 a = long(_hexlify(_urandom(16)), 16)
  111.             except NotImplementedError:
  112.                 import time
  113.                 a = long(time.time() * 256) # use fractional seconds
  114.  
  115.         super(Random, self).seed(a)
  116.         self.gauss_next = None
  117.  
  118.     def getstate(self):
  119.         """Return internal state; can be passed to setstate() later."""
  120.         return self.VERSION, super(Random, self).getstate(), self.gauss_next
  121.  
  122.     def setstate(self, state):
  123.         """Restore internal state from object returned by getstate()."""
  124.         version = state[0]
  125.         if version == 2:
  126.             version, internalstate, self.gauss_next = state
  127.             super(Random, self).setstate(internalstate)
  128.         else:
  129.             raise ValueError("state with version %s passed to "
  130.                              "Random.setstate() of version %s" %
  131.                              (version, self.VERSION))
  132.  
  133. ## ---- Methods below this point do not need to be overridden when
  134. ## ---- subclassing for the purpose of using a different core generator.
  135.  
  136. ## -------------------- pickle support  -------------------
  137.  
  138.     def __getstate__(self): # for pickle
  139.         return self.getstate()
  140.  
  141.     def __setstate__(self, state):  # for pickle
  142.         self.setstate(state)
  143.  
  144.     def __reduce__(self):
  145.         return self.__class__, (), self.getstate()
  146.  
  147. ## -------------------- integer methods  -------------------
  148.  
  149.     def randrange(self, start, stop=None, step=1, int=int, default=None,
  150.                   maxwidth=1L<<BPF):
  151.         """Choose a random item from range(start, stop[, step]).
  152.  
  153.         This fixes the problem with randint() which includes the
  154.         endpoint; in Python this is usually not what you want.
  155.         Do not supply the 'int', 'default', and 'maxwidth' arguments.
  156.         """
  157.  
  158.         # This code is a bit messy to make it fast for the
  159.         # common case while still doing adequate error checking.
  160.         istart = int(start)
  161.         if istart != start:
  162.             raise ValueError, "non-integer arg 1 for randrange()"
  163.         if stop is default:
  164.             if istart > 0:
  165.                 if istart >= maxwidth:
  166.                     return self._randbelow(istart)
  167.                 return int(self.random() * istart)
  168.             raise ValueError, "empty range for randrange()"
  169.  
  170.         # stop argument supplied.
  171.         istop = int(stop)
  172.         if istop != stop:
  173.             raise ValueError, "non-integer stop for randrange()"
  174.         width = istop - istart
  175.         if step == 1 and width > 0:
  176.             # Note that
  177.             #     int(istart + self.random()*width)
  178.             # instead would be incorrect.  For example, consider istart
  179.             # = -2 and istop = 0.  Then the guts would be in
  180.             # -2.0 to 0.0 exclusive on both ends (ignoring that random()
  181.             # might return 0.0), and because int() truncates toward 0, the
  182.             # final result would be -1 or 0 (instead of -2 or -1).
  183.             #     istart + int(self.random()*width)
  184.             # would also be incorrect, for a subtler reason:  the RHS
  185.             # can return a long, and then randrange() would also return
  186.             # a long, but we're supposed to return an int (for backward
  187.             # compatibility).
  188.  
  189.             if width >= maxwidth:
  190.                 return int(istart + self._randbelow(width))
  191.             return int(istart + int(self.random()*width))
  192.         if step == 1:
  193.             raise ValueError, "empty range for randrange() (%d,%d, %d)" % (istart, istop, width)
  194.  
  195.         # Non-unit step argument supplied.
  196.         istep = int(step)
  197.         if istep != step:
  198.             raise ValueError, "non-integer step for randrange()"
  199.         if istep > 0:
  200.             n = (width + istep - 1) // istep
  201.         elif istep < 0:
  202.             n = (width + istep + 1) // istep
  203.         else:
  204.             raise ValueError, "zero step for randrange()"
  205.  
  206.         if n <= 0:
  207.             raise ValueError, "empty range for randrange()"
  208.  
  209.         if n >= maxwidth:
  210.             return istart + self._randbelow(n)
  211.         return istart + istep*int(self.random() * n)
  212.  
  213.     def randint(self, a, b):
  214.         """Return random integer in range [a, b], including both end points.
  215.         """
  216.  
  217.         return self.randrange(a, b+1)
  218.  
  219.     def _randbelow(self, n, _log=_log, int=int, _maxwidth=1L<<BPF,
  220.                    _Method=_MethodType, _BuiltinMethod=_BuiltinMethodType):
  221.         """Return a random int in the range [0,n)
  222.  
  223.         Handles the case where n has more bits than returned
  224.         by a single call to the underlying generator.
  225.         """
  226.  
  227.         try:
  228.             getrandbits = self.getrandbits
  229.         except AttributeError:
  230.             pass
  231.         else:
  232.             # Only call self.getrandbits if the original random() builtin method
  233.             # has not been overridden or if a new getrandbits() was supplied.
  234.             # This assures that the two methods correspond.
  235.             if type(self.random) is _BuiltinMethod or type(getrandbits) is _Method:
  236.                 k = int(1.00001 + _log(n-1, 2.0))   # 2**k > n-1 > 2**(k-2)
  237.                 r = getrandbits(k)
  238.                 while r >= n:
  239.                     r = getrandbits(k)
  240.                 return r
  241.         if n >= _maxwidth:
  242.             _warn("Underlying random() generator does not supply \n"
  243.                 "enough bits to choose from a population range this large")
  244.         return int(self.random() * n)
  245.  
  246. ## -------------------- sequence methods  -------------------
  247.  
  248.     def choice(self, seq):
  249.         """Choose a random element from a non-empty sequence."""
  250.         return seq[int(self.random() * len(seq))]  # raises IndexError if seq is empty
  251.  
  252.     def shuffle(self, x, random=None, int=int):
  253.         """x, random=random.random -> shuffle list x in place; return None.
  254.  
  255.         Optional arg random is a 0-argument function returning a random
  256.         float in [0.0, 1.0); by default, the standard random.random.
  257.  
  258.         Note that for even rather small len(x), the total number of
  259.         permutations of x is larger than the period of most random number
  260.         generators; this implies that "most" permutations of a long
  261.         sequence can never be generated.
  262.         """
  263.  
  264.         if random is None:
  265.             random = self.random
  266.         for i in reversed(xrange(1, len(x))):
  267.             # pick an element in x[:i+1] with which to exchange x[i]
  268.             j = int(random() * (i+1))
  269.             x[i], x[j] = x[j], x[i]
  270.  
  271.     def sample(self, population, k):
  272.         """Chooses k unique random elements from a population sequence.
  273.  
  274.         Returns a new list containing elements from the population while
  275.         leaving the original population unchanged.  The resulting list is
  276.         in selection order so that all sub-slices will also be valid random
  277.         samples.  This allows raffle winners (the sample) to be partitioned
  278.         into grand prize and second place winners (the subslices).
  279.  
  280.         Members of the population need not be hashable or unique.  If the
  281.         population contains repeats, then each occurrence is a possible
  282.         selection in the sample.
  283.  
  284.         To choose a sample in a range of integers, use xrange as an argument.
  285.         This is especially fast and space efficient for sampling from a
  286.         large population:   sample(xrange(10000000), 60)
  287.         """
  288.  
  289.         # Sampling without replacement entails tracking either potential
  290.         # selections (the pool) in a list or previous selections in a
  291.         # dictionary.
  292.  
  293.         # When the number of selections is small compared to the
  294.         # population, then tracking selections is efficient, requiring
  295.         # only a small dictionary and an occasional reselection.  For
  296.         # a larger number of selections, the pool tracking method is
  297.         # preferred since the list takes less space than the
  298.         # dictionary and it doesn't suffer from frequent reselections.
  299.  
  300.         n = len(population)
  301.         if not 0 <= k <= n:
  302.             raise ValueError, "sample larger than population"
  303.         random = self.random
  304.         _int = int
  305.         result = [None] * k
  306.         if n < 6 * k:     # if n len list takes less space than a k len dict
  307.             pool = list(population)
  308.             for i in xrange(k):         # invariant:  non-selected at [0,n-i)
  309.                 j = _int(random() * (n-i))
  310.                 result[i] = pool[j]
  311.                 pool[j] = pool[n-i-1]   # move non-selected item into vacancy
  312.         else:
  313.             try:
  314.                 n > 0 and (population[0], population[n//2], population[n-1])
  315.             except (TypeError, KeyError):   # handle sets and dictionaries
  316.                 population = tuple(population)
  317.             selected = {}
  318.             for i in xrange(k):
  319.                 j = _int(random() * n)
  320.                 while j in selected:
  321.                     j = _int(random() * n)
  322.                 result[i] = selected[j] = population[j]
  323.         return result
  324.  
  325. ## -------------------- real-valued distributions  -------------------
  326.  
  327. ## -------------------- uniform distribution -------------------
  328.  
  329.     def uniform(self, a, b):
  330.         """Get a random number in the range [a, b)."""
  331.         return a + (b-a) * self.random()
  332.  
  333. ## -------------------- normal distribution --------------------
  334.  
  335.     def normalvariate(self, mu, sigma):
  336.         """Normal distribution.
  337.  
  338.         mu is the mean, and sigma is the standard deviation.
  339.  
  340.         """
  341.         # mu = mean, sigma = standard deviation
  342.  
  343.         # Uses Kinderman and Monahan method. Reference: Kinderman,
  344.         # A.J. and Monahan, J.F., "Computer generation of random
  345.         # variables using the ratio of uniform deviates", ACM Trans
  346.         # Math Software, 3, (1977), pp257-260.
  347.  
  348.         random = self.random
  349.         while True:
  350.             u1 = random()
  351.             u2 = 1.0 - random()
  352.             z = NV_MAGICCONST*(u1-0.5)/u2
  353.             zz = z*z/4.0
  354.             if zz <= -_log(u2):
  355.                 break
  356.         return mu + z*sigma
  357.  
  358. ## -------------------- lognormal distribution --------------------
  359.  
  360.     def lognormvariate(self, mu, sigma):
  361.         """Log normal distribution.
  362.  
  363.         If you take the natural logarithm of this distribution, you'll get a
  364.         normal distribution with mean mu and standard deviation sigma.
  365.         mu can have any value, and sigma must be greater than zero.
  366.  
  367.         """
  368.         return _exp(self.normalvariate(mu, sigma))
  369.  
  370. ## -------------------- exponential distribution --------------------
  371.  
  372.     def expovariate(self, lambd):
  373.         """Exponential distribution.
  374.  
  375.         lambd is 1.0 divided by the desired mean.  (The parameter would be
  376.         called "lambda", but that is a reserved word in Python.)  Returned
  377.         values range from 0 to positive infinity.
  378.  
  379.         """
  380.         # lambd: rate lambd = 1/mean
  381.         # ('lambda' is a Python reserved word)
  382.  
  383.         random = self.random
  384.         u = random()
  385.         while u <= 1e-7:
  386.             u = random()
  387.         return -_log(u)/lambd
  388.  
  389. ## -------------------- von Mises distribution --------------------
  390.  
  391.     def vonmisesvariate(self, mu, kappa):
  392.         """Circular data distribution.
  393.  
  394.         mu is the mean angle, expressed in radians between 0 and 2*pi, and
  395.         kappa is the concentration parameter, which must be greater than or
  396.         equal to zero.  If kappa is equal to zero, this distribution reduces
  397.         to a uniform random angle over the range 0 to 2*pi.
  398.  
  399.         """
  400.         # mu:    mean angle (in radians between 0 and 2*pi)
  401.         # kappa: concentration parameter kappa (>= 0)
  402.         # if kappa = 0 generate uniform random angle
  403.  
  404.         # Based upon an algorithm published in: Fisher, N.I.,
  405.         # "Statistical Analysis of Circular Data", Cambridge
  406.         # University Press, 1993.
  407.  
  408.         # Thanks to Magnus Kessler for a correction to the
  409.         # implementation of step 4.
  410.  
  411.         random = self.random
  412.         if kappa <= 1e-6:
  413.             return TWOPI * random()
  414.  
  415.         a = 1.0 + _sqrt(1.0 + 4.0 * kappa * kappa)
  416.         b = (a - _sqrt(2.0 * a))/(2.0 * kappa)
  417.         r = (1.0 + b * b)/(2.0 * b)
  418.  
  419.         while True:
  420.             u1 = random()
  421.  
  422.             z = _cos(_pi * u1)
  423.             f = (1.0 + r * z)/(r + z)
  424.             c = kappa * (r - f)
  425.  
  426.             u2 = random()
  427.  
  428.             if not (u2 >= c * (2.0 - c) and u2 > c * _exp(1.0 - c)):
  429.                 break
  430.  
  431.         u3 = random()
  432.         if u3 > 0.5:
  433.             theta = (mu % TWOPI) + _acos(f)
  434.         else:
  435.             theta = (mu % TWOPI) - _acos(f)
  436.  
  437.         return theta
  438.  
  439. ## -------------------- gamma distribution --------------------
  440.  
  441.     def gammavariate(self, alpha, beta):
  442.         """Gamma distribution.  Not the gamma function!
  443.  
  444.         Conditions on the parameters are alpha > 0 and beta > 0.
  445.  
  446.         """
  447.  
  448.         # alpha > 0, beta > 0, mean is alpha*beta, variance is alpha*beta**2
  449.  
  450.         # Warning: a few older sources define the gamma distribution in terms
  451.         # of alpha > -1.0
  452.         if alpha <= 0.0 or beta <= 0.0:
  453.             raise ValueError, 'gammavariate: alpha and beta must be > 0.0'
  454.  
  455.         random = self.random
  456.         if alpha > 1.0:
  457.  
  458.             # Uses R.C.H. Cheng, "The generation of Gamma
  459.             # variables with non-integral shape parameters",
  460.             # Applied Statistics, (1977), 26, No. 1, p71-74
  461.  
  462.             ainv = _sqrt(2.0 * alpha - 1.0)
  463.             bbb = alpha - LOG4
  464.             ccc = alpha + ainv
  465.  
  466.             while True:
  467.                 u1 = random()
  468.                 if not 1e-7 < u1 < .9999999:
  469.                     continue
  470.                 u2 = 1.0 - random()
  471.                 v = _log(u1/(1.0-u1))/ainv
  472.                 x = alpha*_exp(v)
  473.                 z = u1*u1*u2
  474.                 r = bbb+ccc*v-x
  475.                 if r + SG_MAGICCONST - 4.5*z >= 0.0 or r >= _log(z):
  476.                     return x * beta
  477.  
  478.         elif alpha == 1.0:
  479.             # expovariate(1)
  480.             u = random()
  481.             while u <= 1e-7:
  482.                 u = random()
  483.             return -_log(u) * beta
  484.  
  485.         else:   # alpha is between 0 and 1 (exclusive)
  486.  
  487.             # Uses ALGORITHM GS of Statistical Computing - Kennedy & Gentle
  488.  
  489.             while True:
  490.                 u = random()
  491.                 b = (_e + alpha)/_e
  492.                 p = b*u
  493.                 if p <= 1.0:
  494.                     x = pow(p, 1.0/alpha)
  495.                 else:
  496.                     # p > 1
  497.                     x = -_log((b-p)/alpha)
  498.                 u1 = random()
  499.                 if not (((p <= 1.0) and (u1 > _exp(-x))) or
  500.                           ((p > 1)  and  (u1 > pow(x, alpha - 1.0)))):
  501.                     break
  502.             return x * beta
  503.  
  504. ## -------------------- Gauss (faster alternative) --------------------
  505.  
  506.     def gauss(self, mu, sigma):
  507.         """Gaussian distribution.
  508.  
  509.         mu is the mean, and sigma is the standard deviation.  This is
  510.         slightly faster than the normalvariate() function.
  511.  
  512.         Not thread-safe without a lock around calls.
  513.  
  514.         """
  515.  
  516.         # When x and y are two variables from [0, 1), uniformly
  517.         # distributed, then
  518.         #
  519.         #    cos(2*pi*x)*sqrt(-2*log(1-y))
  520.         #    sin(2*pi*x)*sqrt(-2*log(1-y))
  521.         #
  522.         # are two *independent* variables with normal distribution
  523.         # (mu = 0, sigma = 1).
  524.         # (Lambert Meertens)
  525.         # (corrected version; bug discovered by Mike Miller, fixed by LM)
  526.  
  527.         # Multithreading note: When two threads call this function
  528.         # simultaneously, it is possible that they will receive the
  529.         # same return value.  The window is very small though.  To
  530.         # avoid this, you have to use a lock around all calls.  (I
  531.         # didn't want to slow this down in the serial case by using a
  532.         # lock here.)
  533.  
  534.         random = self.random
  535.         z = self.gauss_next
  536.         self.gauss_next = None
  537.         if z is None:
  538.             x2pi = random() * TWOPI
  539.             g2rad = _sqrt(-2.0 * _log(1.0 - random()))
  540.             z = _cos(x2pi) * g2rad
  541.             self.gauss_next = _sin(x2pi) * g2rad
  542.  
  543.         return mu + z*sigma
  544.  
  545. ## -------------------- beta --------------------
  546. ## See
  547. ## http://sourceforge.net/bugs/?func=detailbug&bug_id=130030&group_id=5470
  548. ## for Ivan Frohne's insightful analysis of why the original implementation:
  549. ##
  550. ##    def betavariate(self, alpha, beta):
  551. ##        # Discrete Event Simulation in C, pp 87-88.
  552. ##
  553. ##        y = self.expovariate(alpha)
  554. ##        z = self.expovariate(1.0/beta)
  555. ##        return z/(y+z)
  556. ##
  557. ## was dead wrong, and how it probably got that way.
  558.  
  559.     def betavariate(self, alpha, beta):
  560.         """Beta distribution.
  561.  
  562.         Conditions on the parameters are alpha > -1 and beta} > -1.
  563.         Returned values range between 0 and 1.
  564.  
  565.         """
  566.  
  567.         # This version due to Janne Sinkkonen, and matches all the std
  568.         # texts (e.g., Knuth Vol 2 Ed 3 pg 134 "the beta distribution").
  569.         y = self.gammavariate(alpha, 1.)
  570.         if y == 0:
  571.             return 0.0
  572.         else:
  573.             return y / (y + self.gammavariate(beta, 1.))
  574.  
  575. ## -------------------- Pareto --------------------
  576.  
  577.     def paretovariate(self, alpha):
  578.         """Pareto distribution.  alpha is the shape parameter."""
  579.         # Jain, pg. 495
  580.  
  581.         u = 1.0 - self.random()
  582.         return 1.0 / pow(u, 1.0/alpha)
  583.  
  584. ## -------------------- Weibull --------------------
  585.  
  586.     def weibullvariate(self, alpha, beta):
  587.         """Weibull distribution.
  588.  
  589.         alpha is the scale parameter and beta is the shape parameter.
  590.  
  591.         """
  592.         # Jain, pg. 499; bug fix courtesy Bill Arms
  593.  
  594.         u = 1.0 - self.random()
  595.         return alpha * pow(-_log(u), 1.0/beta)
  596.  
  597. ## -------------------- Wichmann-Hill -------------------
  598.  
  599. class WichmannHill(Random):
  600.  
  601.     VERSION = 1     # used by getstate/setstate
  602.  
  603.     def seed(self, a=None):
  604.         """Initialize internal state from hashable object.
  605.  
  606.         None or no argument seeds from current time or from an operating
  607.         system specific randomness source if available.
  608.  
  609.         If a is not None or an int or long, hash(a) is used instead.
  610.  
  611.         If a is an int or long, a is used directly.  Distinct values between
  612.         0 and 27814431486575L inclusive are guaranteed to yield distinct
  613.         internal states (this guarantee is specific to the default
  614.         Wichmann-Hill generator).
  615.         """
  616.  
  617.         if a is None:
  618.             try:
  619.                 a = long(_hexlify(_urandom(16)), 16)
  620.             except NotImplementedError:
  621.                 import time
  622.                 a = long(time.time() * 256) # use fractional seconds
  623.  
  624.         if not isinstance(a, (int, long)):
  625.             a = hash(a)
  626.  
  627.         a, x = divmod(a, 30268)
  628.         a, y = divmod(a, 30306)
  629.         a, z = divmod(a, 30322)
  630.         self._seed = int(x)+1, int(y)+1, int(z)+1
  631.  
  632.         self.gauss_next = None
  633.  
  634.     def random(self):
  635.         """Get the next random number in the range [0.0, 1.0)."""
  636.  
  637.         # Wichman-Hill random number generator.
  638.         #
  639.         # Wichmann, B. A. & Hill, I. D. (1982)
  640.         # Algorithm AS 183:
  641.         # An efficient and portable pseudo-random number generator
  642.         # Applied Statistics 31 (1982) 188-190
  643.         #
  644.         # see also:
  645.         #        Correction to Algorithm AS 183
  646.         #        Applied Statistics 33 (1984) 123
  647.         #
  648.         #        McLeod, A. I. (1985)
  649.         #        A remark on Algorithm AS 183
  650.         #        Applied Statistics 34 (1985),198-200
  651.  
  652.         # This part is thread-unsafe:
  653.         # BEGIN CRITICAL SECTION
  654.         x, y, z = self._seed
  655.         x = (171 * x) % 30269
  656.         y = (172 * y) % 30307
  657.         z = (170 * z) % 30323
  658.         self._seed = x, y, z
  659.         # END CRITICAL SECTION
  660.  
  661.         # Note:  on a platform using IEEE-754 double arithmetic, this can
  662.         # never return 0.0 (asserted by Tim; proof too long for a comment).
  663.         return (x/30269.0 + y/30307.0 + z/30323.0) % 1.0
  664.  
  665.     def getstate(self):
  666.         """Return internal state; can be passed to setstate() later."""
  667.         return self.VERSION, self._seed, self.gauss_next
  668.  
  669.     def setstate(self, state):
  670.         """Restore internal state from object returned by getstate()."""
  671.         version = state[0]
  672.         if version == 1:
  673.             version, self._seed, self.gauss_next = state
  674.         else:
  675.             raise ValueError("state with version %s passed to "
  676.                              "Random.setstate() of version %s" %
  677.                              (version, self.VERSION))
  678.  
  679.     def jumpahead(self, n):
  680.         """Act as if n calls to random() were made, but quickly.
  681.  
  682.         n is an int, greater than or equal to 0.
  683.  
  684.         Example use:  If you have 2 threads and know that each will
  685.         consume no more than a million random numbers, create two Random
  686.         objects r1 and r2, then do
  687.             r2.setstate(r1.getstate())
  688.             r2.jumpahead(1000000)
  689.         Then r1 and r2 will use guaranteed-disjoint segments of the full
  690.         period.
  691.         """
  692.  
  693.         if not n >= 0:
  694.             raise ValueError("n must be >= 0")
  695.         x, y, z = self._seed
  696.         x = int(x * pow(171, n, 30269)) % 30269
  697.         y = int(y * pow(172, n, 30307)) % 30307
  698.         z = int(z * pow(170, n, 30323)) % 30323
  699.         self._seed = x, y, z
  700.  
  701.     def __whseed(self, x=0, y=0, z=0):
  702.         """Set the Wichmann-Hill seed from (x, y, z).
  703.  
  704.         These must be integers in the range [0, 256).
  705.         """
  706.  
  707.         if not type(x) == type(y) == type(z) == int:
  708.             raise TypeError('seeds must be integers')
  709.         if not (0 <= x < 256 and 0 <= y < 256 and 0 <= z < 256):
  710.             raise ValueError('seeds must be in range(0, 256)')
  711.         if 0 == x == y == z:
  712.             # Initialize from current time
  713.             import time
  714.             t = long(time.time() * 256)
  715.             t = int((t&0xffffff) ^ (t>>24))
  716.             t, x = divmod(t, 256)
  717.             t, y = divmod(t, 256)
  718.             t, z = divmod(t, 256)
  719.         # Zero is a poor seed, so substitute 1
  720.         self._seed = (x or 1, y or 1, z or 1)
  721.  
  722.         self.gauss_next = None
  723.  
  724.     def whseed(self, a=None):
  725.         """Seed from hashable object's hash code.
  726.  
  727.         None or no argument seeds from current time.  It is not guaranteed
  728.         that objects with distinct hash codes lead to distinct internal
  729.         states.
  730.  
  731.         This is obsolete, provided for compatibility with the seed routine
  732.         used prior to Python 2.1.  Use the .seed() method instead.
  733.         """
  734.  
  735.         if a is None:
  736.             self.__whseed()
  737.             return
  738.         a = hash(a)
  739.         a, x = divmod(a, 256)
  740.         a, y = divmod(a, 256)
  741.         a, z = divmod(a, 256)
  742.         x = (x + a) % 256 or 1
  743.         y = (y + a) % 256 or 1
  744.         z = (z + a) % 256 or 1
  745.         self.__whseed(x, y, z)
  746.  
  747. ## --------------- Operating System Random Source  ------------------
  748.  
  749. class SystemRandom(Random):
  750.     """Alternate random number generator using sources provided
  751.     by the operating system (such as /dev/urandom on Unix or
  752.     CryptGenRandom on Windows).
  753.  
  754.      Not available on all systems (see os.urandom() for details).
  755.     """
  756.  
  757.     def random(self):
  758.         """Get the next random number in the range [0.0, 1.0)."""
  759.         return (long(_hexlify(_urandom(7)), 16) >> 3) * RECIP_BPF
  760.  
  761.     def getrandbits(self, k):
  762.         """getrandbits(k) -> x.  Generates a long int with k random bits."""
  763.         if k <= 0:
  764.             raise ValueError('number of bits must be greater than zero')
  765.         if k != int(k):
  766.             raise TypeError('number of bits should be an integer')
  767.         bytes = (k + 7) // 8                    # bits / 8 and rounded up
  768.         x = long(_hexlify(_urandom(bytes)), 16)
  769.         return x >> (bytes * 8 - k)             # trim excess bits
  770.  
  771.     def _stub(self, *args, **kwds):
  772.         "Stub method.  Not used for a system random number generator."
  773.         return None
  774.     seed = jumpahead = _stub
  775.  
  776.     def _notimplemented(self, *args, **kwds):
  777.         "Method should not be called for a system random number generator."
  778.         raise NotImplementedError('System entropy source does not have state.')
  779.     getstate = setstate = _notimplemented
  780.  
  781. ## -------------------- test program --------------------
  782.  
  783. def _test_generator(n, func, args):
  784.     import time
  785.     print n, 'times', func.__name__
  786.     total = 0.0
  787.     sqsum = 0.0
  788.     smallest = 1e10
  789.     largest = -1e10
  790.     t0 = time.time()
  791.     for i in range(n):
  792.         x = func(*args)
  793.         total += x
  794.         sqsum = sqsum + x*x
  795.         smallest = min(x, smallest)
  796.         largest = max(x, largest)
  797.     t1 = time.time()
  798.     print round(t1-t0, 3), 'sec,',
  799.     avg = total/n
  800.     stddev = _sqrt(sqsum/n - avg*avg)
  801.     print 'avg %g, stddev %g, min %g, max %g' % \
  802.               (avg, stddev, smallest, largest)
  803.  
  804.  
  805. def _test(N=2000):
  806.     _test_generator(N, random, ())
  807.     _test_generator(N, normalvariate, (0.0, 1.0))
  808.     _test_generator(N, lognormvariate, (0.0, 1.0))
  809.     _test_generator(N, vonmisesvariate, (0.0, 1.0))
  810.     _test_generator(N, gammavariate, (0.01, 1.0))
  811.     _test_generator(N, gammavariate, (0.1, 1.0))
  812.     _test_generator(N, gammavariate, (0.1, 2.0))
  813.     _test_generator(N, gammavariate, (0.5, 1.0))
  814.     _test_generator(N, gammavariate, (0.9, 1.0))
  815.     _test_generator(N, gammavariate, (1.0, 1.0))
  816.     _test_generator(N, gammavariate, (2.0, 1.0))
  817.     _test_generator(N, gammavariate, (20.0, 1.0))
  818.     _test_generator(N, gammavariate, (200.0, 1.0))
  819.     _test_generator(N, gauss, (0.0, 1.0))
  820.     _test_generator(N, betavariate, (3.0, 3.0))
  821.  
  822. # Create one instance, seeded from current time, and export its methods
  823. # as module-level functions.  The functions share state across all uses
  824. #(both in the user's code and in the Python libraries), but that's fine
  825. # for most programs and is easier for the casual user than making them
  826. # instantiate their own Random() instance.
  827.  
  828. _inst = Random()
  829. seed = _inst.seed
  830. random = _inst.random
  831. uniform = _inst.uniform
  832. randint = _inst.randint
  833. choice = _inst.choice
  834. randrange = _inst.randrange
  835. sample = _inst.sample
  836. shuffle = _inst.shuffle
  837. normalvariate = _inst.normalvariate
  838. lognormvariate = _inst.lognormvariate
  839. expovariate = _inst.expovariate
  840. vonmisesvariate = _inst.vonmisesvariate
  841. gammavariate = _inst.gammavariate
  842. gauss = _inst.gauss
  843. betavariate = _inst.betavariate
  844. paretovariate = _inst.paretovariate
  845. weibullvariate = _inst.weibullvariate
  846. getstate = _inst.getstate
  847. setstate = _inst.setstate
  848. jumpahead = _inst.jumpahead
  849. getrandbits = _inst.getrandbits
  850.  
  851. if __name__ == '__main__':
  852.     _test()
  853.